抗混叠滤波器:将采样理论应用于ADC设计

到目前为止，我们已经探索了beplay体育下载不了奈奎斯特-香农定理的理论基础,包括采样的频域效应。然后，我们谈到了这些基本原则如何应用于现实生活中的电路设计-具体地说，解决的重要性在现实生活中的混合信号系统中的采样。

在整个系列中，我使用的采样定理的版本表明，当采样率等于或大于原始信号最高频率的两倍时，完全重构是可能的——不是感兴趣的频率，也不是主导频率，而是最高频率。

这个看似无害的小细节实际上造成了理论采样和现实a /D转换之间的重大裂痕。

你的信号最高频率是多少?

抽样定理的第一个问题是你永远不可能以两倍于最高频率的频率进行抽样，这要归功于热噪声它具有恒定的功率谱密度，达到太赫兹范围，每个信号的带宽远远超过模数转换器的能力。

当然，我并不是说所有的信号在1太赫兹都有一点噪声，因此混合信号电子设备不可能存在。相反，我试图戏剧性地证明观察一个信号的傅里叶变换是不可能的，画一条垂线，并声明在这条线右边的频谱是完全空的。

噪声、干扰和自然现象的逐渐变化特征都导致了信号频谱没有一个容易识别的最高频率。

高频成分和混叠

为什么我们不能忽略那些烦人的频率分量呢?我们不是要把它们数字化，我们也不需要分析或记录它们——让我们忘掉它们，根据我们想要的频率选择采样率吧!

我希望它是那么简单，但是我们必须记住当模拟输入频率超过采样频率的一半时就会引起混叠，顺便说一下，有时也被称为折叠频率，因为高于这个频率的分量围绕采样频率折叠，从而与原始频谱重叠。我们不能简单地忽略折叠频率以上的分量，因为它们会与感兴趣的频率混合，从而消除我们完美地重建原始信号的能力。

考虑以下图表:

假设频谱的主要钟形部分包含感兴趣的频率，而逐渐向零衰减的低振幅尾部代表不重要的高频分量。

在这个系统中选择的采样率足以捕获感兴趣的频率，但我们不能忽略不重要的频率，因为混叠会导致不重要的频率扩展并扭曲我们想要精确重建的频谱部分。

然而，这种忽略不重要频率的想法实际上是我们在工程系统中处理这个问题的基础。说到底，我们有忽略不需要的高频，因为我们不能完全消除它们。但是在我们忽略它们之前，我们至少应该做一些努力来减轻它们对系统性能的有害影响。

这就是抗混叠滤波器发挥作用的地方。

过滤前抽样

香农采样定理规定了相对于信号中最高频率的最小可接受采样率。另一种说法是香农给了我们一个抽样率要求带限信号，即其傅里叶变换有一个可识别的上界的信号。

我们在物理电路中发现的信号并不是真正的带限，但我们决定无论如何都要对它们进行采样，因此，我们将尝试这样做使他们带限。这就是抗混叠滤波器的目的。

通过在采样前让信号通过低通滤波器，我们可以衰减超过指定频率的频谱内容，从而创建一个频率上限。

信号不会成为完美的带限，因为现实中的滤波器不会在截止频率以上产生无限衰减。然而，它可以足够接近带限:混叠会发生，但它对整体系统性能的影响将是微不足道的。

我们如何选择截止频率?

这取决于各种因素。一般的想法是保留频谱的重要部分，抑制不重要的部分。然后，根据要衰减将混叠到感兴趣的频谱中的频率成分的程度来选择ADC采样率。

假设你用的是一级反应RC低通滤波器用于抗混叠滤波器，截止频率为20khz。频率响应是这样的:

如果你在100 kHz采样，折叠频率是50 kHz:任何超过50 kHz的都会导致混叠误差。因此，有了这个滤波器，“混叠频带”将有9分贝的最小衰减。

这就足够了吗?

这个问题没有简单的答案，而且在任何情况下，答案都取决于系统需求。

然而，我的工程直觉告诉我，我们应该努力减少混叠频带的振幅至少一个数量级。这个一阶RC滤波器在200khz时给我们20分贝的衰减，所以我们需要在400khz采样。对于我喜欢使用的adc来说，这是一个相当高的采样率。，可以方便地集成到微控制器。因此，我可能不得不放宽我的衰减要求，或者我可以考虑使用二阶拓扑用于抗混叠滤波器。

结论

顾名思义，抗混叠滤波器减少了采样信号时发生的混叠的数量。他们通过抑制折叠频率以上的频谱含量来实现这一点，从而使现实生活中的信号与应用香农采样定理的带限信号更加一致。

虽然你可以通过增加采样率来降低抗混叠滤波器的重要性，但我认为在ADC电路中至少包含一个基本的RC滤波器是一个很好的做法。