输电线路:从集总单元到分布单元

进一步进入传输线概念，通过在Python中进行简单的分析，研究了将线作为单一集总电路元件进行处理和使用分布式电路参数之间的边界。示出了多个波导几何形状的电路参数。

在前一篇文章中介绍长传输线，从假设它们可以被认为是沿线的长度分布来得出线参数的性质。这些元素以每单位长度的串联电感为模拟$$ z = r + j \ oomega l $$和分流入场每单位长度$$ y = g + j \ omega c $$。这些被组合成了集总输电线路段

如前所述，在一定长度时，必须考虑导线作为电路元件对整个系统的影响。直到导线接近这样的长度，它可以近似为一个奇异的集总元件，其值取决于波导的几何形状和它所使用的介质。对于任意几何图形，R、L、C和G的值都可以推导出来，只要给出一些我们认为理所当然的假设。采用图2中任意波导剖面，横电磁波(TEM)，电场$$\bar{E} $$和$$\bar{H} $$，横截面表面积为S。

导体之间的电压$$ C_1 $$和$$ C_2 $$被假定为$$ v_0 e ^ {\ pm j \ beta z} $$和当前是FORM $$ i_0 e ^ {\ pm j\ beta z} $$。1米部分的时间平均存储的磁能是

$$ w_m = \ frac {\ mu} {4} \ int_ {s} \ bar {h} \ cdot \ bar {h} ^ * ds $$

电路理论表明$$W_m=L\cdot \left | I_0 \right |^2 /4 $$表示线路上的电流。因此单位长度的自感为

$ $ L = \压裂{\μ}{\左| I_0 \右| ^ 2}\ int_{年代}\酒吧{H} \ cdot \酒吧{H} ^ * ds \;\;\;\;\;H / m $ $

类似地，每单位长度的时间平均电能是

$$ w_e = \ frac {\ \ epsilon} {4} \ int_ {s} \ bar {e} \ cdot \ bar {e} ^ * ds $$

电路理论再次给出了$$W_e=C\cdot \left | V_0 \right |^2 /4 $$的关系，然后给出了单位长度的电容

$$ c = \ frac {\ epsilon} {\ left | v_0 \ light | ^ 2} \ int_ {s} \ bar {e} \ cdot \ bar {e} ^ * ds \;\;\;\;\;F / M $$

通过等式给出由于金属导体的有限电导率导致的每单位长度的功率损耗

$ $ P_C = \压裂{R_S} {2} \ int_S{\左右| \酒吧{J} \ | ^ 2 ds} $ $

对于任意的几何形状来说

$ $ P_C = \压裂{R_S} {2} \ int_ {c₁+ c₂}{\酒吧{H} \ cdot \酒吧{H} ^ * dl} $ $

这是由于假设$$ \ bar {h} $$与S.电路理论为导致的$$ p_c = r \ cdot \左|i_0 \右| ^ 2/2 $$所以每单位长度的串联电阻变为

$$ r = \ frac {r_s} {\ left | i_0 \ light | ^ 2} \ int_ {c_1 + c_2} \ bar {h} \ cdot \ bar {h} ^ * dl \;\;\;\;\;\ omega / m $$

其中$$ r_s = \ frac {1} {\ sigma \ delta_s} $$是导体的磁力电阻，$$ c_1 + c_2 $$是导体边界上的集成路径。类似地，每单位长度的电导是每单位长度的时间平均功耗的等式介电

$$ p_d = \ frac {\ oomega \ epsilon'''} {\ left | v_0 \ light | ^ 2} \ int_ {s} \ bar {e} \ cdot \ bar {e} ^ * ds $$

其中$$ " $$是复介电常数$$ = ' + j " $$的虚部。利用电路理论$$P_d =G\cdot \left | V_0 \right |^2 /2 $$，我们可以将单位长度的分流电导写成

$ $ G =ω\压裂{\ \ε”}{\左| V_0 \右| ^ 2}\ int_{年代}\酒吧{E} \ cdot \酒吧{E} ^ * ds \;\;\;\;\;S / m $ $

这些方程应给出任意波导几何形状的传输线参数，前提是它们支持TEM模式，沿z轴(信号传播轴)是均匀的，行波的解是前一篇文章推导的电报方程的解。

波导的一些常见几何形状是同轴，双线和平行板。为了节省刚刚引入的计算，它们的电感，电容，电阻和电导值如下：

其中复介电常数$$ =\ ' + j\ " $$和磁导常数$$ mu =\mu_0 \mu_r $$对于所使用的材料是唯一的。

鉴于我们在我们熟悉的电路元件方面具有传输线，为什么不仅将整个线视为传输线的近似作为单一集成元件的区域的分类，请参考短和中长传输线。当使用时，当使用的模型必须是传输线时的模型时，这只是相反的。

为了说明传输线的分析处理方案之间的差异，在增加线宽的模拟中比较不同的模型。从短线进入长线状态，分析显示了使用对无损传输线的总数和分布元件计算（其中R = G = 0）的大块和分布元件计算的负载电压（VL）的行为。频率依赖性以线长度的形式示出为波长的倍数。

根据电路灵敏度的不同，传输线的分布模型在信号波长0.01x到0.1x的线长之间开始偏离简化的集总单元模型。这个模拟使用的负载阻抗接近传输线的阻抗，因此反射相对较小。

反射容限的具体阈值由应用程序决定。由于要传输大量的电力，用于公用事业电力传输的长传输线具有较低的容忍度，因此即使是很小的反射也可以达到数百千瓦的量级。在集成电路中，在非常高的频率下工作的小而灵敏的晶体管对功率波动有非常小的容差，因此阈值也将比在其他应用中低。

＃ -  *  - 编码：UTF-8  -  *  - “”“在第19期创建于1917年11月19日18:18:24 2015 @author：arthur”“”将numpy导入np，作为np导入数学导入matplotlib.pyplot作为plt #wile型号电线需要被视为T线吗？当＃t线行为偏离简单的集成元素时？def tanofarray（some_array）：c = np.array（are_array中的[np.tan（2 * math.pi * a）））返回c def expofarray（some_array，sign）：c = np.array（[np。exp（签名* 2j * math.pi * a）在某些情况下，return c＃tl阻抗zo = 50.0＃源阻抗Rs = 100.0＃负载阻抗RL = 100.0＃源幅度vs = 2.0＃自动生成标题字符串值上面标题=“T-Line的分布式VS集成元素处理T-Line \ n $ r_s $ =”+ str（int（rs））+“$ \ omega $，”+“$ r_l $ =”+ str（int（rl））+“$ \ omega $，”$ z_0 $ =“+ str（int（zo））+”$ \ oomega $“#pepess scale = 0.001＃生成输入d = np.arange（0.001,10 +尺度，刻度）＃传输线计算GL =（RL-ZO）/（RL + ZO）NUM = RL + 1J * ZO * TANOFARRAY（D）DEN = ZO + 1J * RL * TANOFARRAY（D）zin = zo *（num / den）vin = vs * zin /（zin + Rs）Vop = Vin /（Expofarray（D，1）+ GL * Expofarray（D，-1））VLTL = VOP *（1.0 + GL）vltl = np.abs（vltl）#v_load_transmission_line phltl = 180.0 * np.angle（vltl）/ math.pi #phase_load_transmission_line #lumped元素计算a = -1j * zo /（2 * math.pi * d）z1 =（rl * a）/（rl + a）z2 = rs + 2j * math.pi * zo * d vlle = vs * z1 / (Z1+Z2) VLle = np.abs(vLle) # V_Load_lumped_element phle = 180 * np.angle(vLle) / math.pi #phase_load_lumped_element #generate plot fig = plt.figure() fig.suptitle(title, fontsize=30) #ax1 = fig.add_subplot(211) #used if also plotting the phase in 2nd sublot ax1 = fig.add_subplot(111) plt.semilogx(d,VLTL,d,VLle,'--k', lw=3) plt.ylabel('$V_L $ magnitude',fontsize=28) plt.grid(True) plt.legend(['T-Line model','Lumped Element model'],loc=3,fontsize=22) ax1.tick_params(axis='x', labelsize=20) ax1.tick_params(axis='y', labelsize=20) """ # ==================== 2nd plot unused this time =============== # generate second plot for phase ax2 = fig.add_subplot(212) plt.semilogx(d,phLTL,d,phle,'--k',lw=2) plt.axis([.01,10,-180,180]) g = plt.gca() g.set_yticks(range(-180,181,60)) plt.ylabel('VL phase (deg)',fontsize=24) plt.legend(['T-line model', 'lumped element model'],loc=3,fontsize=18) plt.xlabel('Wire length - d (in multiples of wavelength)',fontsize=28) plt.grid(True) ax2.tick_params(axis='x', labelsize=18) ax2.tick_params(axis='y', labelsize=18) """ plt.xlabel('Wire length - d (in multiples of wavelength)',fontsize=28) plt.show()

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