电容器和微积分

电容器没有一个稳定的"电阻“就像指挥一样。然而，两者之间有一定的数学关系电压和电流对于电容器，如下：

小写字母“我”象征着瞬时电流，这意味着特定时间点的电流量。与未指明的时间段相比，这与恒定电流或平均电流（大写字母“I”）相反。表达“dv / dt”是从微积分借来的，这意味着电压随时间变化的瞬时速率，或在特定时间点（每秒增加或减少）的电压变化率（每秒增加或减少）相同的特定点在瞬时电流参考的时间。无论何种原因，这封信V.通常用于表示瞬时电压而不是字母E.。然而，将瞬时电压变化率表示为“de/dt”并不是不正确的。

在这个方程中，我们看到了电路的一些新奇的东西:变量时间。当将电压、电流和电阻的数量与电阻联系起来时，如果我们在一段不确定的时间内进行测量(E=IR;V=IR)，或在某一特定时刻(e= IR;v = ir)。同样的基本公式也成立，因为时间与a等元件中的电压、电流和电阻无关电阻器。

但是，在电容器中，时间是一个必不可少的变量，因为电流与如何相关迅速电压随时间变化。为了充分理解这一点，可能需要一些说明。假设我们将一个电容器连接到一个由电位器和电池组成的可变电压源上:

如果电位器机构保持在一个单一的位置(刮水器是静止的)，连接在电容器上的电压表将记录一个恒定的(不变的)电压，而安培计将记录0安培。在这种情况下，电压的瞬时变化率(dv/dt)等于零，因为电压不变。方程告诉我们,与0伏特每秒钟变化为dv / dt,一定是零瞬时电流(i)。从物理的角度来看,没有变化的电压,不需要任何电子运动添加或减去费用从电容器的盘子,因此不会有电流。

现在，如果电位器的雨刷在“向上”方向缓慢而稳定地移动，一个更大的电压将逐渐施加在电容器上。因此,电压表指示将以缓慢的速度增加：

如果我们假设电位器的刮水器被移动，这样速度电容器上的电压增加是稳定的（例如，以每秒2伏的恒定速率增加电压），公式的DV / DT项将是固定值。根据方程式，这种DV / DT的固定值乘以电容器在Farads（也固定）中的电容，导致某种幅度的固定电流。从物理角度来看，电容器上的增加电压要求板之间存在增加的电荷差。因此，为了缓慢，稳定的电压增加速率，电容器中必须有缓慢，稳定的电荷建筑速率，这相当于电流缓慢，稳定流动。在这种情况下，电容器充电并充当加载，当电容器在电场中积累能量时，电流从正极板进入并从负极板流出。

如果电位器在相同方向上移动，但以更快的速率移动，则电压变化率（DV / DT）将更大，因此电容器的电流将：

当数学学生第一学习微积分时，他们首先探索概念利率的变化对于各种数学函数。这衍生物，这是第一和最基本的微积分原理，是一种变量的变化率的表达。微积分在学习抽象方程时必须了解这一原理。您可以在学习您可以联系到的内容：电路！

用微积分的术语来描述电容中电压和电流之间的关系，通过电容的电流是衍生物通过电容的电压相对于时间的。或者，用更简单的术语来说，电容器的电流与通过它的电压的变化速度成正比。在这个电路中，电容电压是由电位器上旋钮的位置设置的，我们可以说电容的电流与旋钮旋转的速度成正比。

如果我们要从以前（“上升”）以相同的方向移动电位计的刮水器，但在不同的速率下，我们将获得如下所示的图表：

注意，在任何给定的时间点，电容器的电流与变化率成比例，或者坡的电容电压图。当电压标绘线快速上升(陡坡)时，电流同样会很大。当电压曲线有一个平缓的斜率时，电流很小。在电压图的一个地方，它趋于稳定(零斜率，表示电位器不移动的一段时间)，电流下降到零。

如果我们移动电位器的刮水器在“向下”的方向，电容电压将减少而不是增加。再次，电容器将通过产生电流对电压的变化作出反应，但这一次的电流将在相反的方向。减小电容电压需要减小电容极板之间的电荷差，唯一的方法是电流方向相反，电容器放电而不是充电。在这种放电条件下，电流从正极板流出，进入负极板，电容器将充当a资源,就像一个电池，将其存储的能量释放到电路的其余部分。

同样，通过电容器的电流量与其上的电压变化速率成正比。a的效果之间的唯一区别减少电压和一个越来越多电压是方向流动。对于相同的电压率随时间而变化，随着时间的增加或减小，当前幅度（AMPS）将是相同的。在数学上，将电压变化率降低表示为a消极的dv / dt数量。根据公式i = C(dv/dt)，这将导致电流图(i)也是负号，表示与电容器放电相对应的流动方向。

相关工作表:

• 电容器的工作表
• 电路工作表的微积分