电压和电流计算

有一种可靠的方法可以计算出无功直流电路上随时间变化的任何数值。

反应直流电路中的计算值

第一步是确定开始和最终的值，无论电容器或电感反对改变的数量;也就是说，无论反应分量是多少都要保持不变。为电容器，这个量是电压;为电感器，这个量是当前的。当电路中的开关关闭（或打开）时，反应部件将尝试在交换机转换之前将该数量保持在相同的水平，使得该值用于“启动”值。

此数量的最终价值是在无限时间之后的数量。This can be determined by analyzing a capacitive circuit as though the capacitor was an open-circuit, and an inductive circuit as though the inductor was a short-circuit because that is what these components behave as when they’ve reached “full charge,” after an infinite amount of time.

下一步是计算时间常数电路的电压或电流值在瞬态状态下从起始值到最终值大约变化63%所花费的时间。

在一个串联RC电路，时间常数等于总计反抗(欧姆)乘以总电容(法拉)对于一个L / R系列电路，它是亨利斯的总电感除以欧姆的总电阻。在任何一种情况下，时间常数以单位表示秒并由希腊字母“Tau”（τ）象征：

如前所述，响应于瞬态的电压和电流等电压和电流的升高和下降渐近。因此，该值在瞬态后不久开始迅速改变并随着时间的推移安顿下来。如果绘制在图上，则对指数曲线的最终值的方法。

如前所述，一个时间常数是任何这些值从初始值更改到(最终)最终值大约63%所花费的时间。对于每一个时间常数，这些值都(大约)向他们的最终目标移动了63%。确定精确百分比的数学公式很简单:

这封信e表示欧拉常数，约为2.7182818。它是在数学上分析了电路值的渐近性后，从微积分技术中推导出来的。经过一个时间常数值后，起始值到最终值的变化百分比为:

经过两个时间常数后，起始值与最终值的变化百分比为:

经过十倍常数值的时间后，百分比为:

电池瞬间施加电压的时间越长，分数中分母的值就越大，使得整个分数的值就越小，从而使总数(1减去这个分数)接近1，或100%。

通用时间常数公式

我们可以用这个量乘以终值和起始值之差，得出一个更通用的瞬时电路中电压和电流值的确定公式:

让我们分析一下本章开头所示的串联电阻-电容电路的电压上升。

请注意，我们选择分析电压，因为这是数量电容倾向于保持恒定。虽然公式适用于电流，但电流的起始和最终值实际上是从电容器的电压导出的，因此计算电压是更直接的方法。电阻为10kΩ，电容为100μF（MicroFarad）。由于RC电路的时间常数（τ）是电阻和电容的乘积，因此我们获得1秒的值：

如果电容器在完全放电状态(0伏特)启动，那么我们可以使用该电压值为“启动”值。最后的值当然是电池电压(15伏)。这个电路中电容电压的通用公式是这样的:

因此，在通过闭合开关施加电压7.25秒后，我们的电容电压将增加：

由于我们开始在0伏的电容电压下，这一增加14.989伏意味着我们在7.25秒后有14.989伏。

同样的公式也适用于确定电路中的电流。因为我们知道，一个放电的电容最初的作用就像一个短路，所以启动电流将是可能的最大值:15伏特(来自电池)除以10k ω(开始时电路中唯一的电阻):

我们也知道最终的电流是零，因为电容最终会表现为开路，这意味着最终没有电子在电路中流动。既然我们已经知道了起始电流和最终电流的值，我们就可以用我们通用的公式来确定同一RC电路中合闸7.25秒后的电流:

请注意，为变化获得的数字是负的，而不是正面的！这告诉我们当前有减少而不是随着时间的推移而增加。因为我们从1.5 mA的电流开始，这个下降(-1.4989 mA)意味着在7.25秒后我们有0.001065 mA(1.065µa)。

We could have also determined the circuit current at time=7.25 seconds by subtracting the capacitor’s voltage (14.989 volts) from the battery’s voltage (15 volts) to obtain the voltage drop across the 10 kΩ resistor, then figuring current through the resistor (and the whole series circuit) with欧姆的法律(I = E / R)。无论哪种方法，我们都应该得到相同的答案:

用通用时间常数公式分析电感电路

通用时间恒定公式也适用于分析电感电路。让我们将其应用于本章初的示例L / R电路：

电感为1henry，串联电阻为1 ω，时间常数为1秒:

因为这是一个电感电路，我们知道电感器与电流的变化相反，我们建立起时间常数公式来表示电流的起始值和最终值。如果我们从开关打开的位置开始，电流就等于0，所以0是开始时的电流值。

当开关长时间处于闭合状态后，电流将逐渐稳定到它的最终值，等于源电压除以电路总电阻(I=E/R)，或者在这种电路中是15安培。

如果我们希望在3.5秒时确定当前的值，我们将应用“通用时间常数公式”：

假设我们的起始电流为零，那么在3.5秒的时间内，电路电流为14.547安培。

在电感电路中确定电压的最佳方法是先计算电路电流，然后计算电阻上的电压降，以确定电感上剩下的电压降。在我们的示例电路中只有一个电阻(值为1 ω)，这是相当容易的:

从我们的电池电压减去15伏的电压，这在电感器中留下0.453伏特= 3.5秒。

点评:

• 普遍时间常数公式：
• 要分析RC或L / R电路，请按照下列步骤操作：
• (1):确定电路的时间常数(RC或L/R)。
• (2):确定要计算的量(任何变化与无功分量直接相反的量)。对于电容器，这是电压;对于电感器这是电流)。
• (3):确定该数量的起始值和最终值。
• (4):将所有这些值(Final, Start, time, time常数)代入通用时间常数公式求解改变数量。
• (5):如果起始值为零，则规定时间的实际值等于通用公式给出的计算变化量。如果没有，则将更改添加到起始值，以确定您所处的位置。

相关工作表:

• 时间常数电路工作表
• 时间常数计算工作表

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