不要只是坐在那里!构建的东西! ! |
学习数学分析电路需要学习和实践。通常,学生通过大量的实践工作示例问题与那些课本提供的检查他们的答案或老师。虽然这是好的,有一个更好的方法。
你会学到更多构建和分析实际电路,让您的测试设备提供“答案”,而不是一本书或另一个人。成功circuit-building练习,遵循这些步骤:
当学生第一次学习半导体设备和最有可能损害他们通过不当连接电路,我建议他们与大型实验,灿烂的组件(1 n4001整流二极管,- 220或到3例功率晶体管,等等),并使用干电池电池电源而不是台式电源。这降低了组件损坏的可能性。
像往常一样,避免极高和极低电阻的值,以避免测量误差引起的计“加载”(高端),避免晶体管倦怠(低端)。我建议1 kΩ之间的电阻和100 kΩ。
一个方法你可以节省时间和减少错误的可能性逐步开始从一个非常简单的电路和添加组件增加其复杂性分析后,而不是为每个实践构建一个全新的电路问题。另一个节省时间的技巧是重用相同的组件在各种不同的电路配置。这种方式,你不需要测量任何组件的价值不止一次。
让电子本身给你答案你自己的“实践问题”!
我的经验,学生需要多练习与电路分析成为精通。为此,教师通常为学生提供大量的工作实践问题,并为学生提供答案检查自己的工作。虽然这种方法使学生精通电路理论,它未能完全教育他们。
学生不需要数学练习。他们也需要真实的,动手实践构建电路和使用的测试设备。所以,我建议以下替代方法:学生应该构建自己的“实践问题”与真正的组件,并尝试数学预测不同的电压和电流的值。这种方式,数学理论“活着,”和学生获得实际能力他们不会获得仅仅通过求解方程。
这种方法的练习后的另一个原因是教学生科学的方法:测试一个假设的过程(在这种情况下,数学预测)通过执行一个真正的实验。学生也将发展真正的故障排除技巧,因为他们偶尔使电路结构错误。
花几分钟时间和你的类来回顾一些“规则”的构建电路之前就开始了。讨论这些问题和你的学生在同一个苏格拉底的方式你通常会讨论工作表的问题,而不是简单地告诉他们他们应该和不应该做什么。总是令我惊讶差学生掌握指令时呈现在一个典型的讲座(教师独白)格式!
写给那些教练可能会抱怨“浪费”时间需要学生建立真正的电路,而不只是数学分析理论电路:
你的课程学生的目的是什么?
如果你的学生将与实际电路,然后他们应该学习尽可能在实际电路。如果你的目标是教育理论物理学家,那么坚持抽象分析,通过各种方法!但是我们大多数人计划为我们的学生做一些在现实世界中与我们给他们的教育。beplay网页版本“浪费”时间建立真实电路将支付巨额红利的时候为他们将他们的知识应用到实际问题。
此外,让学生建立自己的练习教他们如何执行的问题主要研究,从而让他们继续他们的电气/电子自主教育。beplay网页版本
在大多数科学、现实的实验更加困难和昂贵的比电路设置。核物理学、生物学、地质学和化学教授就希望能够有学生高等数学应用到实际实验带来不安全隐患和花费不到一本教科书。他们不能,但你能。你的科学利用固有的便利,得到你的这些学生练习他们的数学很多真正的电路!
PN结的电压和电流之间的关系是这个方程来描述的,有时也称为“二极管方程,”或“肖克利的二极管方程”后其发现者:
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在那里,
我D在安培=当前通过PN结
我年代= PN结饱和电流,安培(通常1 picoamp)
e =欧拉数≈2.718281828
q =电子单位电荷,1.6×10−19库仑
VD=电压PN结,伏特
N = Nonideality系数、发射系数(通常是1和2之间)
玻尔兹曼常数k = 1.38×10−23
T =结温,开尔文
起初这个方程似乎是非常艰巨的,直到你意识到只有三个变量:我D,VD是常数,t .所有其他的条款。因为在大多数情况下,我们假设温度是相当恒定的,我们只处理两个变量:二极管电流和二极管电压。基于这一认识,重写方程作为一个比例,而不是一个平等、展示二极管电流和电压关系的两个变量:
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在此基础上简化方程,PN结的I / V图看起来像什么?这个图表是如何比较的I / V图电阻吗?
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的典型颜色的发光气体放电电灯是能量的结果发出的气体原子中电子,因为他们从高层“兴奋”国家回到自然(“地面”)。电子行为的一般规则,他们必须从外部源吸收能量跳跃到一个更高的水平,他们释放能量在回到原来的水平。
鉴于这种现象的存在,你怀疑可能是发生在一个PN结作为进行电流吗?
PN结时释放出的能量特征波长进行电流。对于某些类型的PN结,波长在可见范围内的光。
后续的问题:实际应用这一现象你能想到吗?
这种现象应该是显而易见的,的实际应用和现代电子设备中非常普遍。与你的学生讨论这发光的节能白炽灯相比。
当“P”和“N”型半导体片进入密切接触,自由电子的“N”块会冲到填补“P”,创建一个带两边的接触区缺乏运营商收费。这是什么区,其电特性是什么?
发生了什么阻挡层的厚度在PN结一个外部电压时?
这个问题的答案完全取决于外加电压的极性!一个极性倾向于扩大耗尽区,而相反的极性倾向于压缩它。我会让你决定哪些极性执行行动,基于你的研究。
问问你的学生有什么影响这耗尽层厚度的变化对整体电导率通过PN结。在什么条件下的电导率是最大的,在什么条件下电导率会最少?
这里显示是两个能量图:一个用于P型半导体材料,另一个“N”型。
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接下来是一个能量图显示最初的州当这些两块半导体材料被带进接触对方。这就是所谓的flatband图:
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“flatband”图所代表的国家绝对是暂时的。这两种不同费米水平彼此不兼容在缺乏外部电场。
画一个新的能量图代表最后的能量状态后两个费米水平平衡的。
注意:Ef代表了费米能级,而不是电压。在物理学中,E总是代表能量和V电位(电压)。
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电子从N-piece冲过去填补便士硬币为了实现低能量状态和平衡两个费米水平。这种位移的载流子产生电场占中间倾斜的能量带地区。
后续问题:中间这个地区被称为什么?
这是其中的一个概念,我只是无法理解当我没有电子的量子本质的理解。“行星”原子模型,没有理由电子从N-piece便士硬币的,除非有一个电场推动他们朝那个方向。反之,一旦电场是由电子的不平衡,自由行星理论预言,电子移动回来,他们来自为了中和。
一旦你掌握量子化的能级的意义,和粒子的原则不“抓住”不必要的能量,因此留在高状态时也会降低到一个较低的水平,这个概念变得更清晰。
画一个能量图对半导体PN结的影响下反向外部电压。
画一个能量图对半导体PN结的影响下向前外部电压。
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注意:Ef代表了费米能级,而不是电压。在物理学中,E总是代表潜在能源和V(电压)。
这是非常重要的,学生理解电场影响能源。
画一个半导体PN结的能量图显示电子和空穴的运动进行电流。
为了清楚地看到的行为负责运营商(移动电子和空穴),价中不移动的电子乐队没有显示:
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“”和“-”符号显示电离受体和供体原子的位置,有了电荷创造价带空穴和导带电子,分别。
注意:Ef代表了费米能级,而不是电压。在物理学中,E总是代表潜在能源和V(电压)。
学生可能会问为什么有一些漏洞n型价带中所示,为什么有一些电子在p型导电带。让他们知道仅仅因为n型材料是专门设计用于有导带电子并不意味着他们是完全缺乏价带洞,,反之亦然!你的学生看到少数运营商。
这是二极管正向偏压或反向偏置吗?
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这个二极管反向偏置。
没什么评论!
插入一个二极管在电路原理图正确的方向正向偏压由电池电压:
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没什么评论!
大多数入门教科书会告诉你,硅PN结下降0.7伏特正向偏压时,和一个锗PN结正向偏压时下降0.3伏特。设计一个电路,测试“正向电压(VFpn结二极管),所以你可能自己测量电压,不使用一个特殊的diode-testing计。
如果半导体PN结反向偏置,理想情况下没有连续的电流会通过它。然而,在现实生活中会有少量的反向偏压电流穿过结。这怎么可能?这个反向电流允许什么?
少数运营商允许通过PN结反向电流。
回顾你的学生什么是“少数运营商”,并将这一概念应用于PN结。跟踪这些少数载流子的运动,并比较他们的运动多数航空公司在正向偏压PN结。
肖克利二极管方程的标准形式相当冗长,但它可能是室温条件大大简化。请注意,如果温度(T)被认为是室温(25oC),有三个常量的方程是相同的所有PN结:T, k, q。
$ $ I_D = I_S (e ^{\压裂{qV_D} {NkT}} 1) $ $
数量\(\压裂{kT} {q} \)被称为热电压结。计算这个热电压的值,给定一个室温25oc .然后,这个量代入原“二极管公式”,以简化其外观。
如果你得到一个答案的2.16 mV“热电压”,你有温度图错了单位!
$ $ I_D = I_S (e ^{\压裂{V_D} {0.0257 n}} 1) $ $
当然,学生必须研究之间的差异度和度,成功计算热结电压。他们也需要弄清楚如何替代这个数字的q, k, T在原始方程。后者的一步将是困难的学生在代数能力不强。
对这些学生,我建议提出下列问题让他们正确地思考代数替换。假设我们有公式\ (y = x ^{\压裂{ab} {cd}} \),我们知道\ \压裂{b} {c} \)可以写成m。我们如何m代入原方程?答:\ (y = x ^{\压裂{我}{d}} \)。
一个学生这样的电路,为塑造一个二极管收集数据:
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测量二极管电压和二极管电流电路,学生生成下面的表的数据:
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这个学生知道PN结的行为遵循肖克利的二极管方程,方程可以简化为以下形式:
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在那里,
K =一个常数合并热电压和nonideality系数
这个实验的目的是计算K和我年代,二极管的电流可以预测任意电压降的价值。然而,方程必须简化一点之前学生可以继续。
在大量的当前水平,指数项非常比团结\ ((e ^{\压裂{V_{二极管}}{K}} > > 1) \),所以等方程可以简化为:
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从这个方程,确定学生如何计算K和我年代从数据表所示。此外,解释这个学生可能会验证这些计算值的准确性。
K≈0.04516
我年代≈2.869 nA
提示:这可能是一个困难的问题解决,如果你不熟悉代数的一个方程除以另一个技术。这是技术一般条款所示:
$ $给:\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y_1 = ax_1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y_2 = ax_2 $ $
$ $ \压裂{y_1} {y_2} = \压裂{ax_1} {ax_2} $ $
从这里,可以执行简化之前不可能。我建议使用这种技术来解决K第一。
后续问题:解释这个学生知道这是“安全”来简化肖克利二极管方程通过消除“- 1”。这种消除总是允许的吗?为什么或为什么不呢?
代数技术用于解决K是非常有用的对于某些类型的问题。
与你的学生讨论后续的问题。数学是很重要的在技术领域有一个理智的相对价值方程而言,这样一个可能“安全”消除简化技术不会导致重大错误。在肖克利二极管方程很容易显示指数项巨大的相比1 V的值二极管表中所示(假设一个典型的热电压值),因此“- 1”部分消除是非常安全的。
也讨论的概念验证的计算值K和我年代与你的学生,帮助他们培养一种科学电子产品的关键的观点在他们的研究。
顺便说一下,这个表中的数据来自一个真实的实验,建立如下所示的原理图的问题。被小心地避免二极管加热使电位计读数之间的最大阻力。
为了简化分析,电路包含PN结,一个“标准”的正向电压降假定任何进行连接,确切数字,取决于类型的半导体材料结是由时间组成的。
认为是多少电压下降在进行吗硅PN结吗?假设电压正向偏压的多少锗PN结吗?确定一些因素导致真正的正向电压降的PN结偏离其“标准”的人物。
∫f (x) dx微积分警报! |
一个正向偏压半导体PN结并不拥有一个“抵抗”以同样的方式作为一个电阻器或线的长度。任何尝试应用欧姆定律二极管,然后,从一开始就注定要失败。
这并不是说,我们不能分配动态不过,抵抗PN结的价值。阻力来自欧姆定律的基本定义,并表达了导数形式是这样的:
$ $ R = \压裂{dV} {dI}
电流和电压有关的基本方程为一个PN结肖克利的二极管方程:
$ $ I = I_S (e ^{\压裂{qV} {NkT}} 1) $ $
在室温下(约21摄氏度,或294度K), PN结的热电压约为25毫伏。用1代替nonideality系数,我们可能只是二极管方程:
$ $ I = I_S (e ^{\压裂{V}{0.025}} 1) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \或\ \ \ \ \ \ \ \ \ \我= I_S (e ^ {40 V} - 1) $ $
微分方程对V,以便确定\(\压裂{dI} {dV} \),然后报答找到数学定义为动态阻力\((\压裂{dV} {dI}) \) PN结。提示:饱和电流(I年代)是一个非常小的常数对于大多数二极管,最后方程应该表达动态电阻的热电压(25 mV)和二极管电流(I)。
$ $ r \大约\压裂{25 mv}{我}$ $
结果推导特定的分析是很重要的晶体管放大器,基极发射极PN结的动态电阻偏差和获得近似具有重要意义。我这里显示解决方案步骤,因为它是一个整洁的分化(替换)的应用解决实际问题:
$ $ I = I_S (e ^ {40 v} 1) $ $
$ $ \压裂{dI} {dV} = I_S (40 e ^ {40 v} 0) $ $
$ $ \压裂{dI} {dV} = 40 i_se ^ {40 v} $ $
现在,我们操纵我的原始方程获得一个定义年代e40 V就目前而言,为了替换:
$ $ I = I_S (e ^ {40 v} 1) $ $
$ $ I = I_Se ^ {40 v} -I_S $ $
$ $ + I_S = I_Se ^ {40 v} $ $
用这个表达式为导数:
$ $ \压裂{dI} {dV} = 40 (I + I_S) $ $
往复式得到电压/电流(电阻的恰当形式):
$ $ \压裂{dV} {dI} = \压裂{0.025}{I + I_S} $ $
现在我们可以摆脱饱和电流,因为它极小:
$ $ \压裂{dV} {dI} \大约\压裂{0.025}{我}$ $
$ $ r \大约\压裂{25 mv}{我}$ $
25毫伏的常数不是一成不变的,。其价值随温度、甚至有时26毫伏或30毫伏。
衡量一个硅整流二极管的正向电压降,如1 n4001模型。距离测量正向电压降的“理想”图通常认为硅PN结吗?当你增加二极管的温度继续用你的手指吗?当你降低二极管的温度通过触摸一个冰块吗?
你真的认为我放弃这里的答案,并破坏建立一个实验的乐趣吗?
二极管很热敏,所以这个实验会很容易进行。在教室里你可能没有可用的冰,但是没关系。你的学生应该意识到这样的实验是完全公平地执行在家里,他们可能有冰。
不导电的PN结的耗尽区形成寄生电容P和N半导体之间的地区。电容的增加或减少作为一个更大的反向偏压PN结电压?解释你的答案。
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